Möbiusband
Wiskunde spil 17 – 24 / groep 5 t/m 8
De Nederlandse kunstenaar MC Escher laat mieren rondlopen op een heel speciale band. Dit kunstwerk kun je bekijken op deze website.
Hoeveel kanten heeft deze band? Volg maar eens één mier in het volgende filmpje.
Je gaat nu zelf een aantal van dit soort banden/ringen maken en ontdekken wat er gebeurt als je hem over de lengte doormidden knipt. En het wordt daarbij pas echt wiskunde als je er een patroon bij ontdekt.
Benodigdheden:
- Stroken papier van ongeveer 3 cm breed. Knip ze van een A4 (of A3, voor een langere strook)
- Schaar
- Lijmstift of plakband
- stift
Een band zonder slag
Je hebt vast wel eens een papieren slinger gemaakt. Die bestaat uit ‘gewone’ banden/ringen van stroken papier. Maak zo’n ring, een band zonder slag. Deze ring heeft een buitenkant en een binnenkant: twee kanten dus.
Teken met de stift een lijn over één kant van de band, helemaal rond. Wat gebeurt er als je de ring over deze lijn door midden knipt, hoeveel banden heb je dan?
Omdat er 0 slagen in deze band zit, noemen we deze B0.
Tip voor het knippen
Vouw het papier dubbel en maakt een klein knipje met je schaar. Daarna kun je de punt van je schaar door dit gaatje steken en goed over de lijn knippen.
Een band met één halve slag: de Möbiusband
Pak een strook. Draai een van de uiteinden één slag. Plak de uiteinden als een band goed aan elkaar vast. Dit wordt een Möbiusband genoemd.
Teken nu weer met de stift een lijn over een kant van de band. Hoeveel kanten heeft deze band eigenlijk? En wat gebeurt er nu als je de band over deze lijn door midden knipt, hoeveel banden heb je dan?
Omdat er 1 halve slag in deze band zit, noemen we deze B1.
Een band met twee halve slagen
Pak een strook en draai een van de uiteinden nu twee slag voordat je de uiteinden weer aan elkaar plakt. Hoeveel kanten heeft deze band? Teken weer een lijn over het midden van de band om te controleren of je antwoord goed was. Wat denk je dat er nu zal gebeuren als je over de lijn knipt?
Omdat er 2 halve slagen in deze band zit, noemen we deze B2.
Voordat je verder gaat, neem je eerst deze tabel over op een apart blaadje. Vul de tabel zo ver mogelijk in.
| Band | B0 | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | B7 | B8 | B9 |
| Aantal halve slagen | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Aantal kanten | 2 | 1 | … | |||||||
| Aantal banden na knippen | 2 | … | ||||||||
| Aantal halve slagen in band na knippen | 0 | … |
De laatste rij in de tabel is de lastigste, want hoeveel halve slagen zitten er in zo’n band? Ik zal je verklappen dat in de Möbiusband maar liefst 4 halve slagen zit na knippen.
Maak nu B3, B4 en B5 en vul de tabel verder in.
Misschien ontdek je een regelmaat en kun je zo voorspellen wat er gebeurt als je nog meer slagen in het papier maakt. Dan kun je de tabel verder invullen. Je kunt ook alle banden maken en daarmee de tabel invullen.
Tip
Als je meer slagen in het papier maakt voordat je de uiteinden aan elkaar plakt, is het handig om een lange strook papier te gebruiken. Je kunt bijvoorbeeld ook een strook van krantenpapier maken!
Tip om het aantal slagen in een band te tellen
Leuke filmpjes
Wil je nog meer knippen met Möbiusbanden?
https://youtu.be/Qeeueeq0ZWM
Een heel bijzonder filmpje over Wind en Mr. Ug gemaakt door Vi Hart.
https://youtu.be/4mdEsouIXGM
Maak twee verstrengelde Möbiushartjes!
http://slimme-handen.nl/2013/01/verras-valentijn-verstrengelde-hartjes-moebius-ringen/
